Matemática básica Ejemplos

$\frac{x^{2}}{x + 4} \div \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} + 8 x + 16}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2}}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} + 8 x + 16}{x^{2} + 4 x}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} + 8 x + 4^{2}}{x^{2} + 4 x}$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{x^{2}}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}{x^{2} + 4 x}$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$\frac{x^{2}}{x + 4} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x^{2} + 4 x}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $x$ de $x^{2} + 4 x$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{x + 4} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x \cdot x + 4 x}$

Paso 3.1.2

Factoriza $x$ de $4 x$ .

$\frac{x^{2}}{x + 4} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x \cdot x + x \cdot 4}$

Paso 3.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$\frac{x^{2}}{x + 4} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x (x + 4)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{x + 4} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x (x + 4)}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot x}{x + 4} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x (x + 4)}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 4}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x + 4$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $x + 4$ de ${(x + 4)}^{2}$ .

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{(x + 4) (x + 4)}{x + 4}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{(x + 4) (x + 4)}{x + 4}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$x \frac{x + 4}{x + 4}$

Paso 3.4

Combina $x$ y $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x (x + 4)}{x + 4}$

Paso 3.5

Cancela el factor común de $x + 4$ .

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Paso 3.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (x + 4)}{x + 4}$

Paso 3.5.2

Divide $x$ por $1$ .

$x$